Un poco de análisis

Los siguientes ejercicios están sacados del examen de selectividad de Matemáticas II de Junio de 2011 de la Comunidad Autónoma de Madrid. Espero que sirvan para repasar:

Ejercicio 1. Dado el polinomio $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$, obtener los valores de $a$, $b$ y $c$ para que se verifiquen las siguientes condiciones:

• El polinomio $P(x)$ tenga extremos relativos en los puntos de abscisas $x=-1/3$ y $x=-1$.
• La recta tangente a la gráfica de $P(x)$ en el punto $(0,P(0))$ sea $y=x+3$.

Ejercicio 2. Sabiendo que la función $F(x)$ tiene derivada $f(x)$ en el intervalo cerrado $[2,5]$, y, además, que:
$F(2)=1,\ \ F(3)=2,\ \ F(4)=6,\ \ F(5)=3\ \ , f(3)=3\ \ $ y $\ \ f(4)=-1$;
hallar:
a) $\displaystyle \int_2^5 f(x)\, dx$    b) $\displaystyle \int_2^3(5f(x)-7)\, dx$   c) $\displaystyle \int_2^4 F(x)f(x)\, dx$