A continuación escribo una serie de ejercicios del tema 1: Números reales para que repaséis.
Ejercicio 1. Representar y expresar en notación matemática los siguientes intervalos:
a) $A=(-\infty,3]$ b) $B=(-3,5]$ c) $A\cup B$ d) $A\cap B$
Ejercicio 2. Opera y simplifica:
a) $(2\sqrt 3-3\sqrt 2)^2$ b) $\dfrac{1}{(\sqrt 3-\sqrt 2)^2}$ c) $\dfrac{1}{\sqrt{3+\sqrt 2}}$ d) $\sqrt[3]{\dfrac{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt[3]{4}}}}{\sqrt[4]{4\sqrt{8\sqrt[3]{16}}}}}$
Ejercicio 3. Racionaliza la expresión: $\sqrt{\dfrac{2\sqrt 7+1}{2\sqrt 7-1}}$
Ejercicio 4. Simplifica lo máximo posible aplicando las propiedades de las potencias y raíces:
a) $\dfrac{\sqrt[8]{8}\cdot 2^{-\frac 1 3}\cdot \sqrt 2}{2^{\frac 3 5}\cdot 4\cdot \sqrt[4] 8}$ b)$\sqrt{x^2+\sqrt[3]{19x^6+4\sqrt{4x^{12}}}}$ c)$\dfrac 1 3 \sqrt[3]{16}-\dfrac 1 4\sqrt[4]{250}-\dfrac 1 2\sqrt[3]{375}+\sqrt[6]4$
Ejercicio 5. Razonar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) $x^{-2}$ es un número entero positivo o cero para cualquier valor de $x\in \mathbb R$.
b) $\sqrt{3-\sqrt[3]{8}}$ es un número irracional.
c) El logaritmo de cualquier número real positivo existe y además siempre es positivo.
Ejercicio 6. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) $\log_2\left (\dfrac{\sqrt[6]{64}\cdot 4^2}{2^5\cdot \sqrt[3]{512}}\right )$ b) $\log_3\left (\dfrac{27\cdot \sqrt{729}}{81\cdot \sqrt[3]{27}}\right )$ c) $\log_7\left (\dfrac{49\cdot \sqrt[3]{343}}{\sqrt{2401}}\right )$
Ejercicio 7. Sabiendo que $\log(2)\approx 0,3$ y $\log(3)\approx 0,48$, calcular:
a)$\log(8)$ b)$\log(0,048)$ c)$\log\left (\dfrac{\sqrt{0,025}}{8}\right )$ d)$\log\left (\dfrac{3,2^3\cdot 0,64^5}{0,0125\cdot \sqrt[4]{80^3}}\right )$
Ejercicio 8. Expresa con tres cifras significativas y da el error absoluto y relativo que se comete:
a) $958,72$ b)$1,593$ c)$233679$