Antes de empezar a resolver los distintos tipos de ecuaciones en los que hemos dividido el tema, sería conveniente recordar la definición de ecuación, solución y de ecuaciones equivalentes.
Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que se verifica para algunos valores de las letras. A esas letras se le conoce con el nombre de incógnitas. Los valores que le asignamos a las letras de tal forma que hace cierta la igualdad numérica reciben el nombre de solución de la ecuación.
Diremos que dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.
Resolver una ecuación no es más que la búsqueda de las soluciones de una ecuación. Para resolver una ecuación nos basábamos en la trasposición de términos:
- Si a los dos miembros de una ecuación le sumamos o restamos la misma expresión algebraica obtenemos una ecuación equivalente ala primera.
- Si a los dos miembros de una ecuación lo multiplicamos o dividimos por una número distinto de cero obtenemos una ecuación equivalente a la dada.
Sería interesante pensar en el segundo punto de la trasposición de términos. Pero, surge una pregunta: ¿qué ocurre si a una ecuación a los dos miembros de una ecuación se le multiplica por una expresión algebraica? ¿Sale una ecuación equivalente a la dada? Para ayudarte, te doy una indicación: prueba con la ecuación $x+1=2$ cuya solución es $x=1$. Ahora haz dos casos: el primero, multiplica los dos miembros por $x^2+1$ y el segundo caso, multiplica los dos miembros por $x^2-1$. Intenta deducir qué es lo que ocurre y saca conclusiones.
Aquellos que obtengan la solución, no dudéis en enviármelo por e-mail y obviamente, lo contaré para la segunda evaluación, ya que para esta no lo voy a poder hacer.