Ejercicios de polinomios

Ejercicio 1. Busca dos polinomios cuyo máximo común divisor sea $x(x+2)$ y cuyo mínimo común múltiplo sea $x^2(x^2-4)(x+1)$.
Ejercicio 2. ¿Cuántos polinomios $P(x)$ de segundo grado existen verificando: $P(3)=0$, $P(2)=-2$ y $P(1)=-2$

Ejercicio 3. Dados los polinomios $P(x)=x^4-8x^2+4x^3-2x-1$ y $Q(x)=x^2-3x$ expresa la división $P(x):Q(x)$ como:
$$\dfrac{P(x)}{Q(x)}=C(x)+\dfrac{R(x)}{Q(x)}$$
Ejercicio 4. Calcula los valores de $A$, $B$, $C$ y $D$ para que se verifique la igualdad:
$$\dfrac{2x^3+2x^2-8x-2}{x^4-2x^3+x^2-2x}=\dfrac{A}{x-2}+\dfrac{B}{x}+\dfrac{Cx+D}{x^2+1}$$