Ecuaciones irracionales

Una ecuación se dice que irracional cuando la incógnita $x$ se encuentra bajo un signo radical. por ejemplo, $\sqrt x-x=0$ o $\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt x=x$. 

Supongamos que solo tenemos un radical de índice dos. Luego generalizaremos para el resto de radicales.

Para este tipo de ecuaciones debemos seguir los siguientes pasos. Para ello, iremos realizando un ejemplo para que se entienda poco a poco. 

Unicoos

Quiero agradecer también a otro profesor, David,  que está haciendo un trabajo envidiable y no tiene precio. Mis AGRADECIMIENTOS y FELICITACIONES  y desde aquí te digo que lo que necesites, estoy a tu disposición. Además es el creador de la página Unicoos, del grupo de Facebook(donde ayudo, en la medida de lo posible, resolviendo dudas) y del canal de Youtube. Además podéis seguir por Twitter. Creo que todos los enlaces deberíais tenerlos en favoritos. 

Sigue así y por favor no cambies. Un abrazo y gracias por todo.

Agradecimientos a D. Vicente González Valle

Antes de nada me gustaría pedir disculpas a todas las personas que estén siguiendo este blog por haber estado tanto tiempo sin escribir. El problema ha sido que empecé a trabajar en un centro nuevo y entre que me he adaptado, la carretera y la familia, apenas tengo tiempo para escribir todo lo que redacto a mano. Espero que poco a poco pueda empezar a publicar entradas de temas interesantes, ejercicios resueltos o teoría y poder ponerme al día.

Además de mis disculpas, me gustaría dar las gracias desde aquí a D. Vicente González Valle, profesor de IES que ha dedicado mucho tiempo, de forma altruista, en redactar un libro de ejercicios resueltos de PAEG de la Comunidad Autónoma de Extremadura de Matemáticas II. Además si visitáis su página, aparecen muchos recursos que no tienen desperdicio y que, desde aquí, os invito a que le echéis un vistazo.

El libro se encuentra aquí y la página principal se encuentra entre mis enlaces principales. 

Un saludo

Fórmulas identidades trigonométricas. Aplicaciones.

Aprovecho esta entrada para enumerar las distintas propiedades que tienen las razones trigonométricas y las usaré para demostrar algunas identidades trigonométricas.

Las más básicas que hay que saber son $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$, la identidad fundamental de la trigonometría $\sin^2 x+\cos ^2x=1$, y de que  ésta, se obtiene: $1+\tan^2x=\dfrac{1}{\cos^2x}$. Cualquier duda sobre los conceptos básicos de la trigonométria podéis consultarlos los apuntes de trigonometría de 1ºBachillerato de Ciencias que se encuentran en MaTeX. Son buenísimos. En caso de que surgan dudas, por favor escribir aquí.

Ecuaciones logarítmicas

Una ecuación logarítmica es una ecuación en el que la incógnita queda afectada por un logaritmo.  

Por ejemplo, $\log(x)-3=2$ o $\log_2(x^2-3)=2+\log_2(x-1)$ son ecuaciones  logarítmicas porque la incógnita está dentro del logaritmo. Sin embargo, $x-x^3-\log(6)=0$ no es una ecuación logarítmica porque la incógnita $x$ no se encuentra dentro del logaritmo.

Integración por reducción

Nos piden que probemos para todo $n\in \mathbb N$:

 $\displaystyle \int(a^2-x^2)^n\ dx=\dfrac{x(a^2-x^2)^n}{2n+1}+\dfrac{2na^2}{2n+1}\int(a^2-x^2)^{n-1}\ dx$

Logaritmos

A lo largo de esta entrada definiremos lo que es un logaritmo y sus propiedades.

Definición. Sea $a>0$ con $a\neq 1$, $P>0$, se define el logaritmo en base $a$ de $P$, se denota por $\log_a(P)$, como el exponente al que hay que elevar la base $a$ para que la potencia obtenida nos dé $P$. Matemáticamente podemos escribirlo:

$\log_a(P)=b\Leftrightarrow a^b=P$        (1)