Ejercicio 1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)$\sqrt{2x^2-4}=1-\sqrt{x^2-3}$
b)$2x^5+3x^4-2x^3=3x^2$
c)$\displaystyle \dfrac{4}{x^2-1}=x^2-1$
d)$3^{x-1}+3^x+3^{x+1}=39$
e)$\displaystyle \dfrac{\log(5-x^3)}{\log(1-x)}=3$
f)$\log_x(2+x-2x^2)=3$
g)$\sqrt{3x^2+4}+\sqrt{x^2-4}=4$
h)$\log_3(3^x-8)=2-x$
i)$\sqrt{14-x}+\sqrt{11-x}=\dfrac{3}{\sqrt{11-x}}$
j) $\sqrt x+\sqrt{x+5}=\dfrac{10}{\sqrt{x}}$
k)$\dfrac{\sqrt{3x+10}+1}{2-\sqrt{x+3}}=3$
l)$\sqrt{2x+\sqrt{4x-3}}=3$
Ejercicio 2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:
a) $\left \{\begin{array}{rcl}
3^{x+y}&=&27\\
\log_5(x)+\log_5(y)&=&\log_5(2)\\
\end{array}\right .$
b) $\left \{\begin{array}{rcl}
5\cdot (\log_x(y)+\log_y(x))&=&26\\
x\cdot y&=&64\\
\end{array}\right .$
En este blog vamos a aprender matemáticas y a usar las TICs como ente comunicador en unos casos y como ayuda vital para la resolución de algunos problemas, ya sean analíticos, geométricos,etc. en otros
Ecuaciones irracionales
Os dejo un ejercicio de ecuaciones irracionales. Espero que os sirvan para repasar:
a) $\sqrt{x+5}+\sqrt{3}=\sqrt{x+7}$ No tiene solución
b) $2\sqrt{\sqrt{3x}}=4$ Solución: $x=\dfrac{16}{3}$
c) $\sqrt[3]{2{\sqrt{3x+4}}}=2$ Solución: $x=4$
d) $\dfrac 1 2\sqrt[4]{2\sqrt[3]{x+1}}=1$ Solución: $x=511$
e) $\sqrt[3]{x^3+2x^2}=x+1$ Soluciones: $x=\dfrac{\sqrt 5-3}{2}$ y $x=-\dfrac{\sqrt 5+3}{2}$
f) $\dfrac 1 2-\dfrac{1}{2\sqrt[3]x}=\dfrac{2}{\sqrt[3]{x}}$ Solución: $x=125$
a) $\sqrt{x+5}+\sqrt{3}=\sqrt{x+7}$ No tiene solución
b) $2\sqrt{\sqrt{3x}}=4$ Solución: $x=\dfrac{16}{3}$
c) $\sqrt[3]{2{\sqrt{3x+4}}}=2$ Solución: $x=4$
d) $\dfrac 1 2\sqrt[4]{2\sqrt[3]{x+1}}=1$ Solución: $x=511$
e) $\sqrt[3]{x^3+2x^2}=x+1$ Soluciones: $x=\dfrac{\sqrt 5-3}{2}$ y $x=-\dfrac{\sqrt 5+3}{2}$
f) $\dfrac 1 2-\dfrac{1}{2\sqrt[3]x}=\dfrac{2}{\sqrt[3]{x}}$ Solución: $x=125$
Ecuaciones logarítmicas
Ejercicio 1. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
a) $\log(\sqrt{3x})+4+\dfrac 1 2\log(5x+1)=1+\log(3)$
b) $\log(3)+(x^2-4x-1) \log(3)=\log\left (\dfrac 1 9\right )$
c) $3\log(x)-\log(32)=\log\left (\dfrac x 2\right )$
d) $2\log(5x-3)+2\log(2x+3)=2$
e) $\log(x)-\log(36)=3$
f) $\log(\sqrt x)-\log(\sqrt 5)=\dfrac 1 2$
g) $\log(3x+1)-\log(2x-3)=1-\log(5)$
h) $\log\left ((2x+1)^2\right )+\log\left ((3x-4)^2\right )=2$
i) $\log\left (\sqrt{3x+10}\right )-\log\left (\sqrt{x+2}\right )=1-\log(5)$
j) $\dfrac{\log(16-x^2)}{\log(3x-4)}=2$
Ejercicio 2. Calcula, en cada caso, el valor de $x\in \mathbb R$:
a) $2500=2000\cdot 1,05^x$
b) $20=\log_x(5)+15$
c) $2\cdot 10^6=x^{12}$
d) $3\cdot 10^{-5}=2^{-50x}$
e) $\log_x(5)+1=\log_x(2)$
a) $\log(\sqrt{3x})+4+\dfrac 1 2\log(5x+1)=1+\log(3)$
b) $\log(3)+(x^2-4x-1) \log(3)=\log\left (\dfrac 1 9\right )$
c) $3\log(x)-\log(32)=\log\left (\dfrac x 2\right )$
d) $2\log(5x-3)+2\log(2x+3)=2$
e) $\log(x)-\log(36)=3$
f) $\log(\sqrt x)-\log(\sqrt 5)=\dfrac 1 2$
g) $\log(3x+1)-\log(2x-3)=1-\log(5)$
h) $\log\left ((2x+1)^2\right )+\log\left ((3x-4)^2\right )=2$
i) $\log\left (\sqrt{3x+10}\right )-\log\left (\sqrt{x+2}\right )=1-\log(5)$
j) $\dfrac{\log(16-x^2)}{\log(3x-4)}=2$
Ejercicio 2. Calcula, en cada caso, el valor de $x\in \mathbb R$:
a) $2500=2000\cdot 1,05^x$
b) $20=\log_x(5)+15$
c) $2\cdot 10^6=x^{12}$
d) $3\cdot 10^{-5}=2^{-50x}$
e) $\log_x(5)+1=\log_x(2)$
Agradecimientos
Aprovecho la entrada del blog para dar las gracias al profesor de Matemáticas D. José Luis Lorente ya que la mayor parte de los ejercicios de repaso del tema 1, los he cogido prestado.
Sería interesante que aquellos que estén interesados visiten su página que tiene bastante y buen material.
Para visitarla pinchen aquí.
Saludos
Sería interesante que aquellos que estén interesados visiten su página que tiene bastante y buen material.
Para visitarla pinchen aquí.
Saludos
Un poco de análisis
Los siguientes ejercicios están sacados del examen de selectividad de Matemáticas II de Junio de 2011 de la Comunidad Autónoma de Madrid. Espero que sirvan para repasar:
Ejercicio 1. Dado el polinomio $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$, obtener los valores de $a$, $b$ y $c$ para que se verifiquen las siguientes condiciones:
$F(2)=1,\ \ F(3)=2,\ \ F(4)=6,\ \ F(5)=3\ \ , f(3)=3\ \ $ y $\ \ f(4)=-1$;
hallar:
a) $\displaystyle \int_2^5 f(x)\, dx$ b) $\displaystyle \int_2^3(5f(x)-7)\, dx$ c) $\displaystyle \int_2^4 F(x)f(x)\, dx$
Ejercicio 1. Dado el polinomio $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$, obtener los valores de $a$, $b$ y $c$ para que se verifiquen las siguientes condiciones:
- El polinomio $P(x)$ tenga extremos relativos en los puntos de abscisas $x=-1/3$ y $x=-1$.
- La recta tangente a la gráfica de $P(x)$ en el punto $(0,P(0))$ sea $y=x+3$.
$F(2)=1,\ \ F(3)=2,\ \ F(4)=6,\ \ F(5)=3\ \ , f(3)=3\ \ $ y $\ \ f(4)=-1$;
hallar:
a) $\displaystyle \int_2^5 f(x)\, dx$ b) $\displaystyle \int_2^3(5f(x)-7)\, dx$ c) $\displaystyle \int_2^4 F(x)f(x)\, dx$
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